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第四十六章 雉兔同笼问题

作者:乘风归

五姓七望出师不利,一上来就被给了个下马威,这不是个好兆头,让他们心生担忧。


第二场比试定为明算科,顾名思义,类似于现在的数学。


五姓七望这一边是派出的范阳卢氏的旁支,通晓明算科的卢有俊。


卢有俊在卢氏一族并不是最杰出的,但其在明算科的实力,绝对是卢氏一流水准的。


昨日家主突然召见,还以为自己犯了错,没想到竟然是去皇宫明德殿上与人比试明算。


这在他看来,绝对称得上一次千载难逢的露脸机会,若是表现的优异,兴许陛下一高兴,赏赐个官做做呢?


俗话说工欲善其事,必先利其器,对卢彦卿一番感激涕零后,卢有俊兴奋的睡不着,搬出所有的明算科书籍,把那些个难题都看了一遍。


虽然王敬直在方才的进士科考校中输了,但丝毫没有影响到卢有俊,毕竟在他的认知里,五姓七望的排名可是崔氏、卢氏、李氏、郑氏,最后才是王氏。


卢氏可是紧紧排在崔氏之后,甚至他们私下里觉得更比崔氏强。


此时,胸有成竹的卢有俊仍旧是不把秦风放在眼里,毕竟明算科是极其需要天赋的,就算卢氏的年轻子弟中,通晓明算的也是凤毛麟角。


卢有俊轻蔑的看着秦风道:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”


秦风一听,这不就是小学奥数里的鸡兔同笼问题吗?


这种题的解法很多,比如列个二元一次方程组。


假设鸡的数量为X,兔的数量设为Y,那么可以列出两个方程式:


X+Y=35;


2X+4Y=94。


解得X为23,Y为12,也就是鸡有23只,兔子有12只。


秦风直接回答道:“雉有二十三只,兔有十二只。”


卢有俊脸上的笑容还挂在脸上,此刻也是突然僵住了,随之而来的是满脸的不可置信。


在场的官员也并非都是善明算科之人,听着卢有俊的问题,他们也在心中盘算着。


可他们什么都还没想呢,秦风却已经说出了答案,莫不是信口胡诌了一个吧?


可是看着卢有俊的不敢相信的神色,秦风说的八成是正确的。


雉兔同笼问题,他们也曾经遇到过,但这种题目着实让人无从下手,总不能一遍又一遍的尝试吧?


可秦风凭什么毫不犹豫的就说出了答案,还是正确的答案?


卢有俊不甘心,咬咬牙,又问道:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁母雏各几何?”


这道题属于百钱百鸡问题,依旧可以用方程式来作答,只不过这相当于一个不定方程。


假设设买公鸡、母鸡和小鸡分别为x、y、z只,依题意可得方程组:5x+3y+1/3z=100


另外再设一个整数参数k,就有:x=4k,y=25-7k,z=75+3k。


因为鸡数x、y、z都只能是正数,所以满足这组式子的k值只能是1、2、3。


分别用1、2、3去替代式子中的k,也可以轻而易举的算出k为1,则x等于4,y为18,z为78。


亦及公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只。


秦风将此答案说出后,百官们彻底不淡定了,这个题可是比方才雉兔同笼难多了,又是公鸡又是母鸡,还有小鸡,听着就让人头大。


但秦风却依然可以不假思索的说出答案,难道秦风真是明算科的天才?


李二也不擅长明算,只是在心里算了一下就有些糊涂了,便问道:“卢有俊,蓝田伯所答是否正确?”


卢有俊虽然难以相信,但却不敢撒谎,只得说道:“回陛下,蓝田伯所答都正确。”


李二从没见过秦风的明算科能力,但如今也是不得不佩服了,这种难题随口就能答出。


这一次没有人怀疑秦风作弊,毕竟卢有俊虽说是卢氏旁支,但毕竟也是属于五姓七望的,根本没有提前串通的动机。


“秦风,你是如何答出的,且说与朕来听听。”


李二也是对秦风这么快作出这两道题产生了兴趣,不由得问道。


周围的百官俱都支楞起耳朵,准备听秦风怎么说。


“陛下,这种题其实很简单,首先是雉兔同笼问题。”


秦风当然不能说他用了二元一次方程组作出的答案,否则会被当成疯子吧。


秦风想出了一个“温和”的方式,说道:“假设臣吹一下口哨,雉和兔都抬起一条腿,在吹一下口哨,则雉和兔再抬起一条腿。”


众人满头疑惑,不是算雉兔分别有多少只吗?怎么变成吹口哨和抬腿了?难道抬起腿就能知道有多少只?


“已知雉兔一共有三十五只,两次口哨后一共抬起了七十条腿,那么还剩下二十四条腿,请问这二十四条腿是谁的?”


卢有俊不愧是在场之中明算最好的,立刻想明白了其中的关键,兴奋的说道:“哦,我知道了,是兔子的!”


看到秦风点了点头,而其他官员们仍旧是一头雾水,此刻他也充当起了解说员,继续说道:


“这二十四条腿都是兔子的,因为兔子有四条腿,已经抬起了两条,那么这二十四条腿则是十二只兔子的。”


“所以笼子中有十二只兔子,所以雉也就有二十三只了。”


经过卢有俊这么一说,百官们这才算明白了。


原来曾经令他们望而生畏的雉兔同笼问题,竟然如此简单,吹两次口哨,抬两次腿就算了出来。


同时,也有不少人开始佩服起秦风来,不管怎么说,他能够将这么难的题变的老少咸宜,确实是有些本事的。


李二也听明白了,秦风能够化难为易,这种做事和想法,带给他耳目一新的感觉。


暗道自己果然没有看错秦风,让他改革科举考试,说不定真的能让大唐焕发出不一样的生机来。


卢有俊才高兴了没多久,又犯了难道:“可第二个百钱买百鸡应当如何?吹口哨的话,无论鸡翁、鸡母、鸡雏都是两条腿,无论怎么抬,都是一样的啊?”



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